lapply函数(larely用法)

本文最初发布于 Matt Might 的个人博客。

本文介绍了多种解释器实现。通过修改最后一个解释器,你应该可以快速测试关于编程语言的新想法。如果你希望有一种语法不一样的语言,就可以构建一个解析器,把 s-表达式转储。这样,你就可以干净利落地将语法设计与语义设计分开。

实现一门编程语言是任何程序员都不应该错过的经验;这个过程可以培养你对计算的深刻理解,而且很有趣。

本文直击本质,把整个过程归结为:一个面向函数式(但图灵等价)编程语言的 7 行解释器,而其实现只需要大约 3 分钟。

这个 7 行的解释器展示了许多解释器中都存在的可扩展架构——《计算机程序的结构与解释》中的 eval/apply 设计模式:

本文中总共有三种语言的实现:

  • 一个使用 Scheme 耗时 3 分钟实现的 7 行解释器;
  • 使用racket重新实现;
  • 一个耗时“一下午”实现的 100 行解释器,实现了顶层绑定形式、显式递归、副作用、高阶函数等功能。如果想要实现一门功能更丰富的语言,那么最后一个解释器是一个不错的起点。

一门小语言(但图灵等价)

最容易实现的编程语言是一种极简的高阶函数式编程语言,名为λ演算(lambda calculus)。

实际上,λ演算是所有主要的函数式语言的核心——Haskell、Scheme 和 ML——但它也存在于 JavaScript、Python 和 Ruby 中。它甚至隐藏在 Java 中,不知道你是否知道在哪里可以找到它。

λ演算简史

阿隆佐·丘奇在 1929 年开发了λ演算。

那时,它还不叫编程语言,因为当时没有计算机;没有什么东西可以“编程”。

它实际上只是一个用于函数推理的数学符号。幸运的是,阿隆佐·丘奇有一个博士生叫艾伦·图灵

艾伦·图灵定义了图灵机,这成为通用计算机第一个公认的定义。

人们很快发现,λ演算和图灵机是等价的:任何能用λ演算描述的函数都能在图灵机上实现,而任何能在图灵机上实现的函数都能用λ演算描述。

值得注意的是,λ演算中只有三种表达式:变量引用、匿名函数和函数调用。

匿名函数

匿名函数的编写采用“lambda-dot”标记法,如下所示:

 (λ v . e)

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该函数接受参数v ,返回值e 。如果用 JavaScript 编写,上述代码等价于:



 function (v) { return e ; } 

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函数调用

函数调用的写法是使两个表达式相邻:



 (f e)

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JavaScript(或其他任何语言)的写法如下:



 f(e)

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示例

将参数原样返回的恒等函数写法如下:



 (λ x . x)

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我们可以将恒等函数应用于恒等函数:



 ((λ x . x) (λ a . a))

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(返回当然也是恒等函数。)下面这个程序更有意思一些:



 (((λ f . (λ x . (f x))) (λ a . a)) (λ b . b))

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你能搞懂它做了什么吗?

这到底是怎样的一种“编程”语言?

乍一看,这门简单的语言似乎缺少递归和迭代,更不用说数值、布尔、条件、数据结构等其他东西。这种语言怎么可能是通用的呢?

λ演算达到图灵等价是通过两个最酷的编程黑科技实现的:Church 编码和 Y 组合子。

关于 Y 组合子,我已经写过一篇文章,关于Church编码,也写过一篇。不过,你不想读这些文章也没事,我只需一个程序就可以说服你,λ演算的功能远超你的预期:



 ((λ f . (f f)) (λ f . (f f)))

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这个看上去无害的程序名为 Omega,如果你试图执行它,就发现它不会终止!(看看你能不能找出原因)。

实现λ演算

下面是用 R5RS Scheme 耗时 3 分钟实现的一个 7 行λ演算解释器。从技术上讲(下文有解释),它是一个基于环境的指示型解释器。



; eval将一个表达式和一个环境转换成一个值
(define (eval e env) (cond
  ((symbol? e)       (cadr (assq e env)))
  ((eq? (car e) 'λ)  (cons e env))
  (else              (apply (eval (car e) env) (eval (cadr e) env)))))


; apply将一个函数和一个参数转换成一个值
(define (apply f x)
  (eval (cddr (car f)) (cons (list (cadr (car f)) x) (cdr f))))


; 从stdin读取并解析,然后求值:
(display (eval (read) '())) (newline)

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这段代码将从 stdin 读取一个程序,解析它,求值并打印结果。(去掉注释和空行,它只有 7 行)。Scheme 的read函数简化了词法分析和解析——只要你愿意生活在“平衡圆括号”(即s-表达式)的语法世界中。(如果不愿意,你就必须仔细研究解析中的词法分析;可以从我的一篇关于词法分析的文章入手)。在 Scheme 中,read从 stdin 中获取括号括起来的输入,并将其解析为一棵树。

evalapply 两个函数构成了解释器的核心。尽管是在 Scheme 中,但我们可以给予这些函数概念上的“签名”:



 eval  : Expression * Environment -> Value
 apply : Value * Value -> Value


 Environment = Variable -> Value
 Value       = Closure
 Closure     = Lambda * Environment

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eval函数接收一个表达式和一个环境然后转换为一个值。表达式可以是一个变量,一个 lambda 项或一个应用程序。环境是一个从变量到值的映射,用来定义一个开项的自由变量。(开项是一个变量的非绑定出现。)例如,考虑一下表达式(λ x . z)。这个项是开放的,因为我们不知道z是什么。

由于用的是 R5RS Scheme,我们可以使用关联列表来定义环境。

闭包是一个函数的编码,它将一个(可能是开放的)lambda 表达式与一个环境配对,以定义其自由变量。换句话说,一个闭包封闭了一个开项。

使用 Racket 的实现更简洁

Racket是 Scheme 的一种方言,它功能齐备,可以把事情做好。Racket 提供了一个可以清理解释器的匹配结构,如下所示:



#racket语言


; 引入匹配库:
(require racket/match)


; eval匹配表达式类型:
(define (eval exp env) (match exp
  [`(,f ,e)        (apply (eval f env) (eval e env))]
  [`(λ ,v . ,e)   `(closure ,exp ,env)]
  [(? symbol?)     (cadr (assq exp env))]))


; apply用一个匹配来析构函数:
(define (apply f x) (match f
  [`(closure (λ ,v . ,body) ,env)
    (eval body (cons `(,v ,x) env))]))


; 读入、解析、求值:
(display (eval (read) '()))    (newline)

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这个代码多点,但更简洁,更容易理解。

一门更大的语言

λ演算是一门很小的语言。即便如此,其解释器的 eval/apply 设计也可以扩展到更大的语言。例如,用大约 100 行代码,我们可以为一个相当大的 Scheme 子集实现一个解释器。

考虑一种具有各种表达形式的语言:

  1. 变量引用,如:xfoosave-file
  2. 数值和布尔常量,如:3003.14#f
  3. 基本操作,如:+<=
  4. 条件:(if condition if-true if-false)
  5. 变量绑定:(let ((var value) …) body-expr)
  6. 递归绑定:(letrec ((var value) …) body-expr)
  7. 变量可变:(set! var value)
  8. 定序:(begin do-this then-this)。现在,为这门语言添加 3 个顶层形式:
  9. 函数定义:(define (proc-name var …) expr)
  10. 全局定义:(define var expr)
  11. 顶层表达式:expr。下面是完整的解释器,其中包括测试工具和测试用例



#语言racket


(require racket/match)


;; 计算在eval和apply之间切换。


; eval分派表达式类型:
(define (eval exp env)
  (match exp
    [(? symbol?)          (env-lookup env exp)]
    [(? number?)          exp]
    [(? boolean?)         exp]
    [`(if ,ec ,et ,ef)    (if (eval ec env)
                              (eval et env)
                              (eval ef env))]
    [`(letrec ,binds ,eb) (eval-letrec binds eb env)]
    [`(let    ,binds ,eb) (eval-let binds eb env)]
    [`(lambda ,vs ,e)    `(closure ,exp ,env)]
    [`(set! ,v ,e)        (env-set! env v e)]
    [`(begin ,e1 ,e2)     (begin (eval e1 env)
                                 (eval e2 env))]
    [`(,f . ,args)        (apply-proc
                           (eval f env) 
                           (map (eval-with env) args))]))


; 一个方便的Currying eval的封装器:
(define (eval-with env) 
  (lambda (exp) (eval exp env)))


; eval for letrec:
(define (eval-letrec bindings body env)
  (let* ((vars (map car bindings))
         (exps (map cadr bindings))
         (fs   (map (lambda _ #f) bindings))
         (env* (env-extend* env vars fs))
         (vals (map (eval-with env*) exps)))
    (env-set!* env* vars vals)
    (eval body env*)))


; eval for let:
(define (eval-let bindings body env)
  (let* ((vars (map car bindings))
         (exps (map cadr bindings))
         (vals (map (eval-with env) exps))
         (env* (env-extend* env vars vals)))
    (eval body env*)))
    
; 将一个过程作用于参数:
(define (apply-proc f values) 
  (match f
    [`(closure (lambda ,vs ,body) ,env) 
     ; =>
     (eval body (env-extend* env vs values))]
    
    [`(primitive ,p)
     ; =>
     (apply p values)]))


;; 环境将变量映射到包含值的可变单元格。


(define-struct cell ([value #:mutable]))


; 清空环境:
(define (env-empty)  (hash))


; 初始化环境,绑定基本操作:
(define (env-initial)
  (env-extend* 
   (env-empty)
   '(+  -  /  *  <=  void  display  newline)
   (map (lambda (s) (list 'primitive s))
   `(,+ ,- ,/ ,* ,<= ,void ,display ,newline))))


; 查找一个值:
(define (env-lookup env var)
  (cell-value (hash-ref env var)))


; 在环境中设置一个值:
(define (env-set! env var value)
  (set-cell-value! (hash-ref env var) value))


; 通过多个绑定扩展环境:
(define (env-extend* env vars values)
  (match `(,vars ,values)
    [`((,v . ,vars) (,val . ,values))
     ; =>
     (env-extend* (hash-set env v (make-cell val)) vars values)]
    
    [`(() ())
     ; =>
     env]))


; 通过多次赋值改变环境:
(define (env-set!* env vars values)
  (match `(,vars ,values)
    [`((,v . ,vars) (,val . ,values))
     ; =>
     (begin
       (env-set! env v val)
       (env-set!* env vars values))]
    
    [`(() ())
     ; =>
     (void)]))


;; 计算测试。


; 定义新的语法,使测试看起来更漂亮:
(define-syntax 
  test-eval 
  (syntax-rules (====)
    [(_ program ==== value)
     (let ((result (eval (quote program) (env-initial))))
       (when (not (equal? program value))
         (error "test failed!")))]))


(test-eval
  ((lambda (x) (+ 3 4)) 20)
  ====
  7)


(test-eval
  (letrec ((f (lambda (n) 
                 (if (<= n 1)
                     1
                     (* n (f (- n 1)))))))
    (f 5))
  ====
  120)


(test-eval
  (let ((x 100))
    (begin
      (set! x 20)
      x))
  ====
  20)


(test-eval
  (let ((x 1000))
    (begin (let ((x 10))
             20)
           x))
  ====
  1000)


;; 程序被翻译成一个letrec表达式。


(define (define->binding define)
  (match define
    [`(define (,f . ,formals) ,body)
     ; =>
     `(,f (lambda ,formals ,body))]
    
    [`(define ,v ,value)
     ; =>
     `(,v ,value)]
    
    [else 
     ; =>
     `(,(gensym) ,define)]))


(define (transform-top-level defines)
  `(letrec ,(map define->binding defines)
     (void)))


(define (eval-program program)
  (eval (transform-top-level program) (env-initial)))


(define (read-all)
  (let ((next (read)))
    (if (eof-object? next)
        '()
        (cons next (read-all)))))


; 读入一个程序并计算:
(eval-program (read-all))

复制代码

下载源代码,请点击https://matt.might.net/articles/implementing-a-programming-language/minilang.rkt?accessToken=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsImtpZCI6ImRlZmF1bHQiLCJ0eXAiOiJKV1QifQ.eyJhdWQiOiJhY2Nlc3NfcmVzb3VyY2UiLCJleHAiOjE2NTU0NTMzMzAsImZpbGVHVUlEIjoibG9xZVcyRXl2d0hkSkxBbiIsImlhdCI6MTY1NTQ1MzAzMCwidXNlcklkIjoyMDQxOTA5MH0.Nv5UyUdCUJNT7c0kIaPSE0g0f4k9Ed26rLl2Bu5RpG4

结语

通过修改最后一个解释器,你应该可以快速测试关于编程语言的新想法。

如果你希望有一种语法不一样的语言,就可以构建一个解析器,把 s-表达式转储。这样,你就可以干净利落地将语法设计与语义设计分开。

查看英文原文:

https://matt.might.net/articles/implementing-a-programming-language?accessToken=eyJhbGciOiJIUzI1NiIsImtpZCI6ImRlZmF1bHQiLCJ0eXAiOiJKV1QifQ.eyJhdWQiOiJhY2Nlc3NfcmVzb3VyY2UiLCJleHAiOjE2NTU0NTMzMzAsImZpbGVHVUlEIjoibG9xZVcyRXl2d0hkSkxBbiIsImlhdCI6MTY1NTQ1MzAzMCwidXNlcklkIjoyMDQxOTA5MH0.Nv5UyUdCUJNT7c0kIaPSE0g0f4k9Ed26rLl2Bu5RpG4

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